Воскресная библиотека:

Мнемотехника для математика

Как улучшить память на числа?

В рубрике «Воскресная библиотека» мы каждую неделю печатаем фрагмент из книги, готовящейся к публикации в дружественном издательстве.

Книга «Магия чисел» написана специально для тех, кто считает, что в реальной жизни алгебра не нужна. Авторы — научный журналист и профессор математики, по совместительству профессиональный фокусник, — утверждают, что любой может научиться умножать, делить и возводить числа в степень без помощи калькулятора или бумажки с ручкой. Для этого достаточно освоить набор волшебных техник, которые нам не преподавали в школе как читерскую ересь. W→O→S представляет главу «Запоминающаяся глава для запоминания чисел», которая научит вас быстро зазубривать длинные последовательности чисел с помощью слов и образов и проводить с ними операции в уме.

Артур Бенджамин

— профессор математики и профессиональный фокусник, выступающий по всему миру.

Майкл Шермер

— редактор и колумнист Scientific American, лектор, издатель журнала Skeptic, автор нескольких книг о науке.

«Манн, Иванов и Фербер»

— издательство деловой литературы, созданное в 2005 году тремя маркетологами, которые и сами пишут книги.

Артур Бенджамин и Майкл Шермер

Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Перевод с английского Владислава Ласкавого М.: «Манн, Иванов и Фербер», 2014.

Запоминающаяся глава для запоминания чисел

Научные эксперименты показали, что обычный человек со средним интеллектом может развить способность запоминать числа.

<...>

Метод, который здесь представлен, — это пример мнемоники, то есть инструмента для улучшения памяти в процессе запоминания и извлечения данных. Мнемоника работает путем преобразования непонятных данных (например, последовательностей цифр) в нечто более подходящее. Попробуйте найти минутку для того, чтобы запомнить следующую фразу:

My turtle Pancho will, my love, pick up my new mover, Ginger.

(«Моя черепаха Панчо, моя любовь, забрать мой новый двигатель, имбирь».)

Прочитайте ее несколько раз. Не перелистывайте следующие страницы, чтобы увидеть, как выглядит черепаха Панчо или узнать, кто забрал мой новый двигатель и что означает имбирь. Просто запомните эту фразу. Запомнили?

Поздравляю! Вы только что запомнили первые двадцать четыре цифры математического выражения числа П (пи). Напомню: число П — это отношение длины окружности к ее диаметру и, как учили в школе, оно приблизительно равно 3,14, или 22/7. На самом деле П иррациональное число (в нем цифры после запятой продолжаются бесконечно без повторяющихся последовательностей цифр). Современные компьютеры рассчитали для П миллиарды знаков после запятой.

Фонетический код

Я уверен, что вам интересно, как фраза, которую вы запомнили, преобразуется в 24 знака числа П.

Чтобы узнать это, в первую очередь необходимо запомнить фонетический код, представленный ниже, где каждой цифре от 0 до 9 назначается соответствующий звук.

Английский фонетический код

1 — звук t или d

2 — звук n

3 — звук m

4 — звук r

5 — звук l

6 — звук j, ch или sh

7 — звук k или твердое g

8 — звук f или v

9 — звук p или b

0 — звук z или s

Русский фонетический код

1 — звук р

2 — звук д или г

3 — звук т или з

4 — звук ч или к

5 — звук п или б

6 — звук ш или ж

7 — звук с

8 — звук в или ф

9 — звук м

0 — звук н или л

Запомнить этот код не так сложно, как кажется. С одной стороны, заметьте, что в тех случаях, когда одной цифре соответствует более одной буквы, эти буквы имеют похожее произношение. С другой — вы можете положиться на следующие подсказки, которые помогут вам запомнить код.

1. Машинописные t и d имеют только 1 идущий вниз штрих.

2. Машинописная n имеет 2 идущих вниз штриха.

3. Машинописная m имеет 3 идущих вниз штриха.

4. Число 4 (four) заканчивается буквой r.

5. Форма руки с четырьмя поднятыми вверх пальцами, когда большой палец повернут на 90 градусов, — это

5 пальцев в виде буквы L (прописной).

6. Буква J (прописная) похожа на повернутую в обратную сторону 6.

7. Букву К (прописную) можно нарисовать, сложив две семерки спиной к спине.

8. Строчная буква f , написанная курсивом, выглядит как 8.

9. Число 9 выглядит как повернутая в обратную сторону буква р или как перевернутая буква b.

0. Слово zero (нуль) начинается с буквы z.

Аналогичные подсказки для русской кодировки:

1. С буквы Р начинается слово «раз».

2. С буквы Д начинается слово «два», а буква Г, набранная курсивом, напоминает цифру 2.

3. С буквы Т начинается слово «три», а буква З похожа на цифру 3.

4. С буквы Ч начинается слово «четыре», а с буквы К — слово «квадрат».

5. С буквы П начинается слово «пять», а буква Б внешне и по звучанию похожа на цифру 5.

6. С буквы Ш начинается слово «шесть», а буква Щ звучит похоже.

7. С буквы С начинается слово «семь».

8. С буквы В начинается слово «восемь», а буква Ф имеет сходное звучание.

9. С буквы М начинается слово «много», так как 9 самая большая цифра.

0. Буквы Н и Л в слове «НоЛь».

Запомнить этот список достаточно просто, если выучить имя Tony Marloshkovips!

Попрактикуйтесь в заучивании списка. Минут через десять вы должны четко знать все согласные буквы и звуки, которые соответствуют всем цифрам. Затем можно приступать к преобразованию чисел в слова, помещая гласные вокруг или между согласных. Например, число 32 можно представить любым из следующих слов: man, men, mine, mane, moon, many, money, menu, amen, omen, amino, mini, minnie и т. д. Обратите внимание, что слово minnie допустимо, так как звук n (а не буква n) здесь появляется только один раз.

Следующие слова не могут представлять число 32, потому что в них используются другие согласные звуки: mourn, melon, mint. Эти слова представляют числа 342, 352 и 321. Согласные h, w и y можно свободно добавлять в слова, так как их нет в списке. Поэтому число 32 можно также представить словами human, woman, yeoman или my honey.

Следующий список дает хорошее представление о тех словах, которые можно создать с помощью фонетического кода и которые обозначают числа от 0 до 100. Не ставьте себе цель обязательно запомнить этот список, используйте его по своему усмотрению для вдохновения и изучения возможностей фонетического кода.

19 tub

20 nose

21 nut

22 nun

23 name

24 Nero

25 nail

40 rose

41 rod

42 rain

43 ram

44 rear

45 roll

46 roach

47 rock

48 roof

49 rope

50 lace

65 jail

66 judge

67 chalk

68 chef

69 ship

70 kiss

71 kite

72 coin

73 comb

74 car

75 coal

90 bus

91 bat

92 bun

93 bomb

94 bear

95 bell

96 beach

97 book

98 puff

99 puppy

100 daisies

1 tie

2 knee

3 emu

4 ear

5 law

6 shoe

7 cow

8 ivy

9 bee

10 dice

11 tot

12 tin

13 tomb

14 tire

26 notch

27 neck

28 knife

29 knob

30 mouse

31 mat

32 moon

33 mummy

34 mower

35 mule

36 match

37 mug

38 movie

39 map

51 light

52 lion

53 lamb

54 lure

55 lily

56 leash

57 log

58 leaf

59 lip

60 cheese

61 sheet

62 chain

63 chum

64 cherry

76 cage

77 cake

78 cave

79 cap

80 face

81 fight

82 phone

83 foam

84 fire

85 file

86 fish

87 fog

88 fife

89 V.I.P.

15 towel

16 dish

17 duck

18 dove

Список число — слово

Для закрепления в памяти переведите следующие числа в слова, а затем проверьте ниже правильность перевода. Заметьте, что перевод числа в слово выполняется неоднозначно, поскольку можно придумать множество слов, которые могут соответствовать данному числу.

Вот некоторые слова, которые я придумал для этих чисел.

Английские эквиваленты чисел

42 rain, rhino, Reno, ruin, urn

74 car, cry, guru, carry

67 jug, shock, chalk, joke, shake, hijack

86 fish, fudge

93 bum, bomb, beam, palm, pam

10 toss, dice, toes, dizzy, oats, hats

55 lily, lola, hallelujah!

826 finch, finish, vanish

951 pilot, plot, belt, bolt, bullet

620 jeans, chains, genius

367 magic!

Русские эквиваленты чисел

чага, кади

сок, сечь

шасси, щас

ваш, ваще

мать, мазь

рана, ралли, руль папа, баба, бип видишь

Мольер Шаганэ ту шасси

42

74

67

86

93

10

55

367

826

951

620

В качестве упражнения переведите следующие слова в числа.

dog

oven

cart

fossil

banana

garage

pencil

Mudd

multiplication

Cleveland

Ohio

Ответы:

dog: 17

oven: 82

cart: 741

fossil: 805

banana: 922

garage: 746

pencil: 9 205

Mudd: 31

multiplication: 35 195 762

Cleveland: 758 521

Ohio: нет числа

Хотя обычно число можно преобразовать в слова несколькими способами, слово преобразуется только в одно-единственное число. Это очень важное свойство для применения фонетического кодирования, поскольку оно позволяет запоминать и вспоминать конкретные числа.

Данная система позволяет перевести любое число или ряд чисел (например, номера телефонов, карточек социального страхования, водительских прав, цифры числа П) в слово или предложение. Вот как работает фонетический код для представления первых двадцати четырех цифр числа П.

3 1415 926 5 3 58 97 9 3 2 384 6264

My turtle Pancho will, my love, pick up my new mover, Ginger.

А также

3 38 327 950 2 8841 971

My movie monkey plays in a favorite bucket.

Если вы запомнили шестьдесят цифр, будет нетрудно за- помнить и все сто цифр.

69 3 99 375 1 05820 97494

Ship my puppy Michael to Sullivan’s backrubber.

45 92 307 81 640 62 8 620

A really open music video cheers Jenny F. Jones.

8 99 86 28 0 3482 5 21 1 7067

Have a baby fish knife so Marvin will marinate the goosechick.

Вы сможете гордиться собой, как только эти предложения начнут бойко слетать с вашего языка и вы станете быстро переводить их в числа. Но у вас есть шанс пойти на мировой рекорд. Хироюки Гото из Японии в 1995 году по памяти пере числил 42 195 цифр числа П за семнадцать часов и двадцать одну минуту.

Как мнемоника облегчает устные вычисления

Помимо улучшения способности запоминать длинные последовательности цифр, мнемоника помогает запоминать частичные результаты в середине процесса решения трудной вычислительной задачи. Например, вот как можно использовать фонетический код при возведении в квадрат трехзначного числа.

Как вы помните из главы 3, чтобы возвести в квадрат число 342, надо сначала перемножить 384 П 300, что даст 115 200, а затем к полученному числу прибавить 422. Но к тому времени, когда вы возведете 42 в квадрат, вы можете забыть число 115 200. Вот здесь система мнемотехники и придет на помощь. Для сохранения в памяти числа 115 200 запомните 200 по руке, зажав два пальца, и преобразуйте 115 в слово, скажем, title. Повторите слово title про себя один или два раза. Его проще запомнить, чем число 115 200, особенно после запуска процесса вычисления 422. После того как найдете 422 = 1764, можно прибавить к этому числу число title 2, то есть 115 200, и получить итоговый результат 116 964.

После умножения 300 П 246 = 73 800 преобразуем 73 в gum* и запомним 800 с помощью пальцев. Вычислив 272 = 729, вам останется лишь прибавить к этому числу число gum 8, то есть 73 800, и получить ответ 74 529. Это может поначалу показаться немного громоздким, но постепенно преобразование чисел в слова и обратно станет вашей второй натурой.

Вы видели, как легко двузначные числа переводятся в простые слова. Но вот с трехзначными числами дело обстоит несколько сложнее. Если вы не можете придумать простое слово с помощью мнемонической техники, подберите необычное слово или просто придумайте новое. Например, если нет простых слов для чисел 286 или 638 и ничего быстро не приходит на ум, воспользуйтесь словосочетанием no fudge или новым словом, таким как jam-off. Даже эти необычные слова легче в течение длительного расчета удерживать в памяти, чем числа 286 или 638. Для решения некоторых больших задач из следующей главы приемы мнемотехники незаменимы.

Магия памяти

Без использования мнемотехники обычная человеческая память (включая мою) способна удерживать только семь или восемь цифр одновременно. Однако техника замены чисел словами позволяет значительно расширить ее объем. Попросите кого-нибудь медленно перечислить шестнадцать цифр, и пусть другой человек записывает их на доске или листе бумаги. Как только они будут записаны, вы сможете повторить их в точном обратном порядке, не глядя на доску или бумагу! На недавней лекционной демонстрации мне дали следующий ряд цифр:

1, 2, 9, 7, 3, 6, 2, 7, 9, 3, 3, 2, 8, 2, 6, 1

Как только цифры были названы, я использовал фонетический код, чтобы превратить их в слова, а затем объединить в замысловатую историю. При этом число 12 стало словом tiny (крошечный), 97 — book (книга), 362 — machine (машина), 793 — kaboom, 32 — moon (луна) и 8261 — finished (окончание).

Я объединил эти слова-числа в глупую историю, которая помогла мне их запомнить. Я представил крошечную книгу (tiny book) и поместил ее внутрь машины (machine). Затем машина с грохотом (kaboom) разогналась и забросила меня на Луну (moon), где все и закончилось (finished). Эта история может показаться нелепой, но в том-то и фокус: чем она смешнее, тем легче запоминается и, кроме того, поднимает настроение.